Min\Max VS Ecart Type : La guerre des indicateurs (2)

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C'est dans l'humiliation la plus totale que notre guerrière la Moyenne est repartie du champs de bataille lors du dernier combat... Celle-ci s'étant rendue compte de ses faiblesses : c'est aidée de ses deux compagnons, Minimum et Maximum, qu'elle décida de repartir au front... ;-)

Et oui... Lors de ma dernière démonstration j'ai mis en défaut l'utilisation de la moyenne pour rendre compte d'une distribution (un ensemble de données). Mais la moyenne bénéficie de deux indicateurs qui pourraient l'aider à rendre compte d'un ensemble de données : le minimum et le maximum. Alors peut-on se servir de la moyenne si celle-ci est accompagnée des indicateurs minimum et maximum...!?

Pour tenter d'y répondre je vais m'appuyer sur le souvenir d'une erreur de management qui m'a fortement marqué.
Le responsable d'un service d'approvisionnement avait à définir les objectifs de son équipe pour l'exercice à venir. L'objectif de l'année précédente était basé sur le taux de service cumulé à l'année (le taux de service illustre la fraction des commandes passées qui sont livrées). Pour notre exemple disons que le taux de service objectif de l'année précédente avait été fixé à 97% (c'est à dire qu'en moyenne : quand 100 lignes de commandes sont passées par le clients, 97 seront livrées, les 3 autres lignes non livrées correspondant à des ruptures de stock).

Voici le résultat de l'année qui venait de s'écouler...
Comme on peut le voir, il y a eu de fortes variations au cours de l'année. Et notre manager se souvenait bien de la pression qu'il avait subit, de la part des clients et de sa hiérarchie, pendant les semaines 20 à 24... Il ne souhaitait plus revivre cela, aussi il décida de fixer deux objectifs à son équipe : le premier resterait sur la moyenne annuelle (fiers de ses 97%, il resta sur cette valeur), et le deuxième porterait sur une limite de taux de service minimum à ne pas dépasser (disons 96%)...

Je voyais deux contraintes dans le choix de cet indicateur :
- D'une part : dès que le seuil minimal serait dépassé : les équipes seraient démotivées car l'objectif serait raté et la prime sur objectif avec. :-(
- D'autre part : les semaines avec une très faible activité rendraient l'indicateur plus "vulnérable" aux ruptures inévitables (problème de livraison du fournisseur) et inversement les augmentations soudaines d'activité pourraient entrainer des ruptures techniques et déboucher sur un dépassement du seuil.
En résumé le calcul n'était ni représentatif de la variation du taux de service ni motivant pour l'équipe d'approvisionneur.

Aussi je proposa de fixer un objectif basé sur l'écart type et une augmentation du taux de service comme présenté sur ce graphique :

L'objectif était de réduire l'écart type (correspond à la variation moyenne) de moitié (passé du trait orange sur le graph précédent au trait vert clair sur ce graph). Et de réévaluer l'objectif à 97,5% pour taux de service moyen annuel (en vert foncé). Sachant qu'après une courte étude, la suppression des valeurs aberrantes que constituaient les semaines 20 à 24, permettaient d'atteindre aisément ce nouveau taux. Donc la réduction de la variation moyenne résultait directement sur une amélioration du taux de service annuel.
J'y voyais deux bien fait :
- La mesure de la variation portant sur l'ensemble de l'année la motivation du personnel restait entière.
- L'amélioration du taux de service au global améliorait la satisfaction des clients, de la hiérarchie et des employés du service qui pouvait être fiers d'avoir atteint un vrai objectif.

Ce que le manager décida :
Suite à ma proposition, le manager était tenté de valider ce type de calcul dans la fixation de son objectif... seul problème : il ne maîtrisait pas le calcul...!
Et considérant qu'il était incapable de maitriser le calcul de l'indicateur il fit le raccourcit erroné qu'il était incapable de maîtriser l'indicateur et donc l'objectif de son personnel... Aussi il fixa son seuil minimum comme objectif en y ajoutant une tolérance de dépassement du seuil sur une semaine.

Épilogue : En milieu d'année la canicule arriva... Les ventes de produits à moustiques explosèrent... Les fournisseurs étaient incapables de subvenir à la demande du marché... Les approvisionneurs avait très bien fait leut travail...et n'eurent pas leur prime sur objectif... mais l'essentiel était là : ils pouvaient se l'expliquer !

Cette fois ci : le Min et le Max ont gagné la bataille car ils ont soufflé le marché à l'écart type... mais avouez que l'affaire est plutôt injuste ! n'est-ce pas !?

Faudra-t-il une dernière bataille pour les départager...!? ;-)